Anna Marsh est diplômée de l’Université d’Otago en Nouvelle-Zélande, puis de HEC, débute sa carrière en 2002 au sein du département des ventes internationales de Télé Images International (groupe Marathon), avant de devenir chargée des ventes internationales chez TF1 International.
Elle rejoint StudioCanal en 2008 en tant que responsable des ventes internationales.
En 2013, elle est nommée responsable de la stratégie de distribution internationale et, peu après, directrice des ventes internationales. Elle devient ensuite directrice de la distribution internationale de StudioCanal en 2017 et directrice générale de la filiale de StudioCanal au Royaume-Uni en mars 2019.
Anna Marsh, directrice générale de StudioCanal depuis décembre 2019, elle est nommée en 2022 pour 4 ans membre du directoire du groupe Canal+.